Jevy ovlivňující útlum symetrických kabelových vedení

V článku je diskutována problematika útlumu symetrických vedení. Je v něm ukázán vliv jednotlivých primárních parametrů na výsledný útlum. Dále jsou zde popsány základní fyzikální jevy, jenž tento útlum také ovlivňují. Jsou to zejména povrchový jev a jev blízkosti.

   Telekomunikační vedení jsou v dnešní době používána pro stále vyšší a vyšší kmitočtová pásma (přípojky xDSL až do 12, příp. 18 MHz). V těchto pásmech se významně uplatňuje nárůst a zvlnění útlumu vedení, jenž má rozhodující podíl na dosažitelné přenosové rychlosti přípojek. Útlum vedení lze ovlivnit pomocí optimalizace primárních parametrů těchto vedení při konstrukci nových kabelů. Vedle klasické telekomunikační sítě se dnes budují lokální sítě uzpůsobené pro vysoké přenosové rychlosti a šířku pásma ve stovkách MHz. Na druhé straně se využívají silové rozvody pro systémy PLC s přenosovými rychlostmi v Mbit/s v pásmu až do desítek MHz.

Rozbor vlivu primárních parametrů na útlum vedení

   Výsledný útlum vedení je roven hodnotě měrného útlumu násobeného délkou vedení :

(1)

kde A je výsledný útlum v dB, α je měrný útlum v dB/km a l je délka vedení v km. Pro měrný útlum symetrického kabelového vedení, jakým je například telekomunikační vedení, platí podle teorie homogenního vedení následující rovnice :

(2)

kde α je v Np/km, γ je měrná míra přenosu, R je měrný odpor v Ω/km, L je měrná indukčnost v H/km, G je měrný svod v S/km, C je měrná kapacita ve F/km a ω je úhlová frekvence v rad/s.

   Důležitým parametrem mající vliv na přenos je charakteristická impedance Zc v Ω :

(3)

   Pro vysoké frekvence platí ωL » R a ωC » G. Za tohoto předpokladu lze použitím binomické věty a několika následných úprav (2) dojít ke zjednodušenému tvaru :

(4)

Rovnice pro Zc se následne zjednoduší na tvar :

(5)

Z rovnice (4) je patrný odporový a svodový charakter měrného útlumu, přičemž rozhodující podíl má měrný odpor. Z výše uvedeného vyplývá, že měrný útlum je nepřímo úměrný charakteristické impedanci, tedy čím je větší Zc, tím je α menší. Útlum vedení lze v zásadě snížit změnou tří primárních parametrů a to :

• snížením měrného odporu R; znamená to zvětšením průměru vodičů

• zmenšením měrné kapacity C. To lze zvýšením vzdálenosti vodičů, což je v kabelu možné jen v omezené míře. Další možností jak snížit C, je použít izolační hmoty s nízkou hodnotou efektivní permitivity

• zvýšením L; například ovinutím vodiče železným drátkem

Fyzikální jevy ovlivňující útlum vedení

   Nicméně telekomunikační i silová vedení (jež lze též použít pro přenos telekomunikačních signálů), ovlivňuje několik nepříznivých jevů. Jde zejména o povrchový jev a jev blízkosti. Tyto jevy způsobují zvyšování měrného odporu a tím i útlumu a uplatňují se hlavně při vysokých frekvencích.

Povrchový jev

   Když střídavý proud protéká vodičem, jeho magnetické pole indukuje vířivé proudy ve vodiči, jenž čelí toku primárního proudu. To nutí celkový proud ke stále větší koncentraci na povrchu vodiče s tím, jak vzrůstá frekvence. Proto vzrůstá efektivní odpor a objevuje se reaktivní složka zvaná vnitřní reaktance (následkem změny fáze v celkovém proudu). Při velmi vysokých frekvencích (nad 10 MHz) je skoro všechen proud veden v tenké vrstvě blízko povrchu vodiče (s prudkým poklesem směrem k vnitřku). Tento efekt se nazývá povrchový jev (skin efekt).

   Tloušťka vrstvy d_s, v níž je veden proud o frekvenci f se určí ze vztahu :

(6)

d_s je v mm, f je v kHz, ρ je měrná rezistivita vodiče v Ωmm²/km (literatura [1] pro Cu uvádí ρ = 17,241 Ωmm²/km, pro Al 28,21 Ωmm²/km) a µ je magnetická permeabilita materiálu (pro Cu i Al je µ =1).

Obr. 1 - Povrchový jev

Jev blízkosti

   Stejně jako povrchový jev, jev blízkosti má vliv na výsledné rozložení proudové hustoty a ve výsledku způsobuje zvětšení měrného odporu na vysokých frekvencích. Jev blízkosti nastává u dvou vodičů téhož vedení, jimiž protéká proud v různých směrech. Vnější silové čáry vyvolané proudem ve vodiči a způsobí vznik dílčích proudů ve vodiči b, které na blízké straně k vodiči a procházející proud zvětší, na odvrácené straně zmenší. Podobně působí i vliv blízkosti vodičů sousedních párů, kovového pláště nebo stínění. Na rozdíl od povrchového jevu, který se zvětšuje se vzrůstající frekvencí, jev blízkosti dosáhne při určitém kmitočtu rovnovážné hodnoty a dále se nemění.

Obr. 2 - Jev blízkosti

Vliv teploty vedení

   Dalším jevem, který má přímý vliv na útlum vedení (ačkoliv v porovnání s předešlými jevy podstatně menší ) je teplota vedení. Prvotním parametrem, jenž teplota ovlivňuje je stejnosměrný odpor R ₀, tedy součást celkového měrného odporu. Stejnosměrný odpor roste s růstající teplotou a to podle vztahu :

(7)

kde R_υ je stejnosměrný odpor v Ω při teplotě υ, teplota υ je ve ºC, R₂₀ je stejnosměrný odpor při teplotě υ= 20ºC v Ω a σ je teplotní činitel. Literatura [2] uvádí pro Cu σ = 0,004 a pro Al 0,0043.

   Příklad modelování teplotní závislosti měrného útlumu je uveden na obr. 3. Jedná se o simulaci pro nestíněný Cu pár s průměry jádra a žíly 0,4 resp. 0,6 mm s izolací z pevného PE.

Obr. 3 - Modelování měrného útlumu v závislosti na teplotě vedení

Závěr

   Cílem příspěvku bylo ukázat několik základních faktorů, které se přímo či nepřímo podílejí na změnách primárních parametrů. Tím ovlivňují výsledný útlum vedení, jenž je nejdůležitější veličinou pro stanovení maximální přenosové rychlosti, resp. propustnosti informačního kanálu.

   Modelování měrného útlumu a dalších parametrů vedení za různých podmínek (uspořádání vodičů v kabelu, průměr jádra a žíly, materiál jádra a izolace atd.) lze provést na webovém serveru http://matlab.feld.cvut.cz.

Příspěvek vznikl za podpory grantu FRVŠ G1 2066/2004 a GAČR 102/03/0434.

Literatura

[1] Hughes, H.: Telecommunications Cables, John Wiley & Sons, West Sussex - England,1997
[2] Vodička, F., Riedl, J.: Spojová vedení – 1. díl, Teorie přenosu , NADAS, Praha, 1966
[3] Vodrážka, J.: Přenosové systémy v přístupové síti, ČVUT, Praha, 2003
[4] Mikulec, M., Havlíček, V.: Teorie obvodů, ČVUT Praha, 2000