Vektorová modulace DMT

Tento článek navazuje na dříve uvedený článek Metody dynamické správy spektra v metalické přístupové síti. Klade si za cíl přiblížit čtenáři jeden z možných způsobů přenosu v metalické přístupové síti. Popisovaný způsob přenosu dat, který kompenzuje přeslechy v kabelech, bude nutné v blízké budoucnosti implementovat do přenosových zařízení VDSL2 pro zvýšení přenosové rychlosti.

---

Vectored DMT modulation

Abstract

This work refers to previous article Methods of dynamical control of spectrum in metallic access network. The main purpose is to introduce to the reader one of possible ways of transmission in metallic access network. Described method of data transmission, which compensates crosstalk in cables, will be necessary to implement in the nearest future into transmission equipment VDSL2 to increase transfer rate.

---

Modulace DMT
Přípojky ADSL (Asymmetrical Digital Subscriber Line) i novější typy VDSL (Very High Speed Digital Subscriber Line) používají modulaci s více nosnými, která se označuje jako DMT (Discrete MultiTone). Modulace DMT je použita i pro druhé generace zmíněných přípojek, které nesou označení ADSL2+ a VDSL2. Pomocí modulace DMT lze efektivněji řešit negativní vlivy nedokonalé přenosové cesty a také rušící vliv okolí na užitečný signál při přenosu symetrickým párem v metalické přístupové síti. Modulace DMT principiálně rozděluje celé frekvenční pásmo na řadu subpásem s konstantní frekvenční šířkou. V těchto subpásmech, označovaných také jako subkanály, se provádí modulace uživatelských dat pomocí kvadraturně amplitudové modulace (QAM). Modulace DMT se realizuje pomocí inverzní Fourierovi transformace (v diskrétní formě - IDFT), kterou se skupina symbolů QAM ve všech subkanálech převede do časové oblasti na tzv. DMT symbol. Podrobnější popis principu modulace DMT je uveden v [2] a [3].
Vzájemná nezávislost jednotlivých subkanálů dovoluje, podle aktuálního poměru signálu a šumu (SNR), používat pro každý subkanál rozdílný počet stavů modulace QAM. Modulační rychlost pro všechny subkanály je stejná (4 kBd vyjma varianty VDSL2 nad 17 MHz, kdy je dvojnásobná).

Pro redukci mezisymbolové interference (ISI) je nutné zkrátit délku impulsní odezvy kanálu (pomocí FIR filtru na přijímací straně) a k vysílaným DMT symbolům přidávat tzv. cyklickou předponu (CP) o délce větší nebo rovnou délce impulsní odezvy kanálu [2]. Vzhledem k proměnným vlastnostem přenosového prostředí je k lepšímu potlačení ISI ještě nutná úprava přijatého symbolu pomocí zpětnovazeního ekvalizéru (DFE).

Vektorová modulace DMT
Modulace Vectored DMT (VDMT) je rozšířením klasické DMT modulace pro celou skupinu přípojek xDSL (Digital Subscriber Line). Vzhledem k charakteru přenosového prostředí jsou dominantní složkou šumu přeslechy od ostatních vedení v kabelu, což značně snižuje přenosovou rychlost přípojek xDSL.

Přeslech na blízkém konci NEXT (Near End Cross Talk) se dá efektivně eliminovat pomocí frekvenčního dělení směrů přenosu (FDD – Frequency Division Duplex). Nutnost potlačení přeslechu na vzdáleném konci FEXT (Far End Cross Talk) je aktuální zejména při zkracování délek účastnických vedení a při rozšiřování využívaného frekvenčního pásma. Modulace VDMT je navržena právě pro potlačení přeslechu FEXT u přípojek VDSL2, které využívají pásmo až 30 MHz. VDMT je rozšířením modulace DMT na více-uživatelské prostředí a řeší problém systému typu MIMO (Multiple Input, Multiple Output).

Pro správnou funkci VDMT je nutné znát parametry přenosové cesty včetně přeslechů od okolních přípojek, které jsou umístěny ve stejném svazku metalického kabelu. Parametry přenosové cesty jsou zjišťovány během procesu navazování spojení mezi účastnickým modemem a přístupovým multiplexorem DSLAM (Digital Subscriber Line Access Multiplexer). Ke kompenzaci přeslechů je nutné mít k dispozici signály vysílané všemi přípojkami. Ty jsou přítomny v zařízení DSLAM, ale ne v účastnických modemech. Takže kompenzaci je nutné provádět pro oba směry přenosu v DSLAM, resp. pro směr upstream kompenzaci přeslechů na přijímací straně a pro směr downstream předkompenzaci signálu na straně vysílače.

Zvyšování přenosové rychlosti vyžaduje rozšiřování šířky pásma, což je možné jen u kratších přípojek. Nutnost zkracovat délky přípojek pro dosažení vyšší přenosové rychlosti, si vyžádá zavedení nové koncepce přístupové sítě typu FTTC (Fiber To The Curb) či FTTCab (Fiber To The Cabinet).

Obr. 1 - Přístupová síť typu FTTC.

Základní ideové schéma přístupové sítě je uvedeno na obr. 1. Přístupový multiplexor DSLAM bude umístěn v uličních rozvaděčích. Pro jeho připojení k SMC (Spectrum Management Centre) se využijí optická vlákna. Centrum SMC bude mít na starosti řízení skupiny zařízení DSLAM.

Model přenosového kanálu
Pro potřeby následujícího textu budou skalární veličiny kurzívou psaná velká písmena. Vektory budou označeny malými písmeny a tučnou kurzívou (např. ni - je vektor se vzorky rušení od okolních přenosových systémů pro přípojku i). Matice budou označeny velkými písmeny a tučnou kurzívou.

Výchozí topologie přístupové sítě je uvedena na obr. 1., kde je celkem L účastických modemů připojen L vedeními připojeno k přístupovému multiplexoru. Všech L vedení se nalézá v jednom svazku metalického kabelu. Obecně lze konstatovat, že DMT symbol (bez uvažování CP) po průchodu i tým vedením, je závislý nejen na aktuálním vysílaném DMT symbolu, ale také na již dříve vyslaných DMT symbolech. A to navíc nejen na DMT symbolech i té přípojky, ale i na DMT symbolech okolních přípojek. DMT symbol analyzované přípojky i má celkem N prvků (vzorků), které odpovídají počtu subkanálů použitých modulací DMT a je dán následující rovnicí:

(1)

kde :

H^c_i – je matice přenosové funkce vedení získaná z matice impulsní odezvy kanálu, rozměr matice je (N, N+V),
A^c_j – jsou matice přenosových funkcí přeslechu FEXT (pro j ≠ i), rozměr matice je (N, N+V),
y_i – je sloupcový vektor N vzorků přijatého DMT symbolu analyzované přípojky i, kde i = 1...L,
x_i – je sloupcový vektor N + V vzorků vyslaného DMT symbolu přípojky i, kde i = 1...L,
x_j – jsou sloupcové vektory N + V vzorků vyslaných DMT symbolů okolních přípojek j ≠ i, j = 1...L,
n_i – je sloupcový vektor N vzorků rušení přípojky i od okolních technologií bez VDMT.

Počet vzorků V závisí na impulsní odezvě kanálu. Tyto vzorky ovlivní následující DMT symbol (pokud není použita CP). Ve vektoru rušení n_i jsou pak zahrnuty všechny typy rušení od systémů, které nevyužívají modulaci VDMT (přeslechové rušení od dalších xDSL systémů, RFI, impulsní rušení).

Pro zjednodušení této složité situace předpokládejme, že rušení v přenosovém traktu má charakter bílého Gaussova šumu a pro potlačení vlivu délky impulsní odezvy je potřeba splnit následující dvě podmínky:

1. Všechny přípojky xDSL musejí používat cyklickou předponu o délce alespoň V. Splnění této podmínky spolu s omezením délky impulsní odezvy filtrem, zajistí minimalizaci ISI.

2. Vysílání a příjem symbolů musí být na straně přístupového multiplexoru DSLAM synchronizován podle časového diagramu na obr. 2. Při splnění této podmínky stačí potlačovat přeslechy jen mezi odpovídajícími si DMT symboly, nemusíme uvažovat ani předchozí, ani následující symboly.

Obr. 2 - Principiální zobrazení synchronního přenosu symbolů.

Synchronní vysílání DMT symbolů z přístupového multiplexoru DSLAM směrem k uživateli (směr přenosu downstream), je vzhledem ke společnému umístění modemů v DSLAM dobře realizovatelné. Zajistit synchronní přenos symbolů od uživatelů k přístupovému multiplexoru DLSAM je vzhledem k různým délkám jednotlivých přípojek složitější. Řešení situace má paralelu v postupech pro řízení přístupu k médiu ve sdíleném prostředí (systémy bod – mnoho bodů, jako jsou pasivní optické sítě a radiové sítě LDMS (Local multipoint distribution System). Vysílání v účastnických modemech musí být časováno s respektováním různých dob šíření signálů od různě vzdálených účastníků. Doba t_i je rovna době šíření symbolu (signálu) po vedení přípojky i.

Pro řešení situace lze využít metodu, která se označuje jako Zipper FDD. Tato metoda využívá cyklickou příponu (CS). Ta je na rozdíl od CP vkládána za DMT symbol. Délka CS musí být rovna nebo větší než je maximální rozdíl zpoždění v šíření signálu kanály. Zipper metoda eliminuje i zbytkový přeslech NEXT. Pro potřeby dalších výpočtů se bude předpokládat, že zbytkový NEXT a ozvěna na blízkém konci jsou potlačeny tvarováním symbolů na vysílací straně a prováděním okénkování na přijímací straně [4]. Rovnici (1) lze pak zjednodušit na:

(2)

kde:

y_i – je sloupcový vektor N vzorků přijatého DMT symbolu rušené přípojky i,
x_i – je sloupcový vektor N vzorků vyslaného DMT symbolu přípojky xDSL kde i = 1...L,
x_j – jsou sloupcové vektory N vzorků vyslaných DMT symbolů okolních přípojek j ≠ i, j = 1...L,
H^p_j – je matice přenosové funkce vedení získaná z matice impulsní odezvy kanálu, rozměr matice je (N, N),
A_j – jsou matice přenosových funkcí přeslechu FEXT (pro j ≠ i), rozměr matice je (N, N),
n_i – je vektor N vzorků rušení přípojky i od okolních technologií bez VDMT.

Po zobecnění pro všech L přípojek dostaneme:

(3)

kde:

y – je vektor výstupních DMT symbolů pro L přípojek,
x – je vektor vstupních DMT symbolů pro L přípojek,
H – matice získaná z přenosových funkcí vedení nebo přeslechů,
n – je vektor se vzorky rušení od okolních technologií bez VDMT.

Při přechodu z časové (3) oblasti do oblasti frekvenční se na přijímací straně po oddělení CP využívá diskrétní Fourierova Transformace (na vysílací straně se pro vytvoření DMT symbolu využívá IDFT a následné přidání CP). Pro přijatý DMT symbol po použití DFT:

(4)

(5)

kde:

Y – je vektor přijatých DMT symbolů pro L přípojek,
X – je vektor vyslaných DMT symbolů pro L přípojek,
H – matice přenosových funkcí vedení nebo přeslechů,
N’ – je vektor se vzorky rušení od okolních technologií bez VDMT.

Každý prvek Q_IDFT je matice inverzní Fourierovi transformace o rozměrech (N,N). Platí, že matice Q_DFT (dopředná Fourierova transformace) a Q_IDFT jsou komplexně sdružené. Každý z vektorů Y_i,X_i,N’_i obsahuje N vzorků symbolu (Jedná se od DMT symbol nesoucí uživatelskou informaci, ale ve frekvenční oblasti. V reálném xDSL systému se jedná o dvě 8 bitová slova, složky I a Q, jednoho stavu modulace QAM jednoho subkanálu.) přípojky i a Λ je matice jejímž prvkem (i,j) je diagonální matice . Rovnice (4) popisuje přenosový kanál, kde subkanály symbolu jsou rozděleny do skupin, které odpovídají jednotlivým přípojkám. Prvky lze přeuspořádat a vytvořit skupiny jednotlivých subkanálů a prvky těchto skupin pak budou jednotlivé přípojky. K přeuspořádání skupin lze využít permutační matici P, která má celkem N.L řádků a N.L sloupců. Je složena z N x N bloků P_i,j, kde i,j = 1...L. Každý blok P_i,j obsahuje, mimo jedné pozice (i,j), samé nulové prvky. Násobí-li se matice P zprava vektorem o velikosti N.L, dojde k přeuspořádání N bloků s L prvky na L bloků s N prvky. Platí také P^-1 = P* = P. Pokud použijeme tuto rovnost na vektory vysílaných a přijímaných subkanálů dostaneme následující transformovaný vztah:

(6)

Uvedená rovnice platí pro směr upstream i downstream. Rovnice (6) také ukazuje, že potlačení přeslechu může být nezávisle prováděno v každém subkanálu. Pro modulaci VDMT se počítá s implementací bloku pro potlačování přeslechu ve směru upstream přímo v DSLAM, jak je uvedeno na obr. 3. Potlačování přeslechů je prováděno mezi L přípojkami pro N subkanálů.

Obr. 3 - Potlačení přeslechů FEXT pro všechny subkanály ve směru upstream.

Potlačení přeslechu pomocí QR dekompozice
Směr přenosu upstream
Při použití QR dekompozice se vychází z rovnice (6). Při potlačení přeslechu na vzdáleném konci ve směru upstream se využívá soustředěného umístění přijímačů v přístupovém multiplexoru DSLAM. Parametry přenosového kanálu jsou obsaženy v matici T_i,up. Matici lze rozložit pomocí

(7)

kde Q_i je unitární matice a R_i je horní trojúhelníková matice. Pokud přijímaný signál upravíme pomocí komplexně sdružené matice Q_i*, pak rovnice (6) bude

(8)

kde N^~_i = Q_i^* N_i má shodnou kovarianční matici. Jelikož je R_i horní trojúhelníková matice a N^~_i má nekorelované prvky, pak vstupní signál v matici U_i může být v přijímači obnoven zpětnou substitucí a detekcí podle rovnice:

(9)

kde rⁱ_k,j (k,j)-tý prvek matice R_i. Uvedený vztah vyjadřuje eliminaci přeslechů mezi všemi L přípojkami.
Význam QR dekompozice spočívá ve snížení výpočetních operací při potlačování přeslechů. Místo uvažování L-1 rušicích přípojek pro každou přípojku, po QR dekompozici pro L tou přípojku nezavádíme žádný kompenzační signál, pro L-1. jeden a pro 1. přípojku L-1 kopenzačních signálů. Tím se celkový počet operací sníží na polovinu.

Směr přenosu downstream
Potlačení přeslechu ve směru downstream je možné obdobnou procedurou, kdy signál bude před svým vysíláním upraven s ohledem na rušení v přenosovém kanálu. V zařízení DSLAM je umístěn blok předkompenzace přeslechů tak, aby účastnický modem přijímal signál bez přeslechu. Pro stanovení parametrů bloku pro potlačení přeslechů je nutné znát celou matici přenosového kanálu a přeslechů FEXT. Tato data lze získat během procedur pro navazování spojení.

Náročnost výpočtů
Náročnost výpočtů prováděných při použití QR dekompozice se dá rozdělit do dvou skupin. První skupinu tvoří výpočty QR dekompozice a druhou skupinu pak tvoří výpočty spojené s vlastním potlačováním přeslechů. Charakteristiky přenosových kanálů pro xDSL systémy se dají považovat za relativně konstantní v čase a proto se výpočty QR dekompozice mohou provádět pouze při navazování spojení (matice T_i). Náročnost může být snížena využitím vlastností v charakteru přeslechů přenosového prostředí. Je totiž známo, že přeslechové rušení je způsobováno rušením od relativně malého počtu nejbližších párů ve stejné skupině metalického kabelu. To naznačuje, že typická matice T_i je matice velmi řídká s několika většími nediagonálními čísly na řádek (vzájemné přeslechové vazby).

Příspěvek vznikl za podpory NPV 1ET300750402.

Literatura:

1. Jareš, P.: Metody dynamické správy spektra v metalické přístupové síti. Access server [online]. 2006, roč. 4, č. 2006062002, s. 2006062002. Internet: http://access.fel.cvut.cz/view.php?cisloclanku=2006062002. ISSN 1214-9675.
2. Vejsada, M.: ADSL – 1. část. Access server [online]. 2004, roč. 1, č. 2004072903, s. 2004072903. Internet: http://access.fel.cvut.cz/view.php?cisloclanku=2004072903. ISSN 1214-9675.
3. Šilhavý, P.: Modulace DMT. Elektrorevue [online]. 2001, roč. 2001/6, č. 2001/6, s. 2001/6. Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/01006/. ISSN 1213-1539.
4. F. Sjöberg, R. Nilson, M. Isaksson, P. Ödling, and P. O. Börjesson, “Asynchronous zipper,” in Proc. ICC ’99, Vancouver, Canada, 1999, pp. 231–235.
5. M. Tomlinson, “New automatic equaliser employing modulo arithmetic,” Electron. Lett., vol. 7, pp. 138–139, Mar. 1971.
6. H. Harashima and H. Miyakawa, “Matched-transmission technique for channels with intersymbol interference,” IEEE Trans. Commun., vol. COM-20, pp. 774–780, Aug. 1972.