Modelování přenosových systémů s potlačováním přeslechů VDMT

Článek popisuje možné zjednodušení modelování výkonnosti přenosu u systémů xDSL, které využívají potlačování přeslechů pomocí modulace VDMT. Navržená metoda modelování využívá stávající postupy a algoritmy, čím redukuje výpočetní náročnost simulací.

---

Modelling of transmission systems with VDMT crosstalk cancellation

Abstract

This paper describes possibility of simplifying transmission performance modelling in xDSL systems, which are applying Vectored DMT modulation. New modelling method uses current procedures and algorithms, which help to reduce calculation demandingness of simulation.

---

Úvod

Základní popis problematiky správy spektra v metalické přístupové síti, byl popsán v článku Metody dynamické správy spektra v metalické přístupové síti. Principy a podmínky zavedení modulace VDMT (Vectored DMT) byly popsány v článku Vektorová modulace DMT.

Principem VDMT je upravit každý aktuálně vysílaný DMT symbol na každém symetrickém páru s ohledem na aktuální parametry přenosového prostředí. Pro plnou koordinaci všech systémů s DMT modulací a tím úplné potlačení přeslechů je nutné znát přenosové funkce přeslechů mezi všemi páry vedení, přenosové funkce jednotlivých vedení a aktuálně vysílané DMT symboly všech koordinovaných systémů. U metalických kabelů s mnoha set symetrickými páry bude provádění plné koordinace provozu velmi náročné na výpočty související s úpravou DMT symbolů a na výpočty související se získáváním parametrů přenosového prostředí. Náročnost výpočtů při provádění VDMT dokládá [1]. Například pro 50 přípojek VDSL (počet subkanálů N = 4096, V_m = 4 kBd) se bude muset každou sekundu provést v příslušném DSLAM jen při úpravách vysílaných DMT symbolů 40,960∙10⁹ matematických operací.

Určitým mezikrokem před plnou koordinací všech přípojek je koordinace částečná. Vzájemně se zohlední vysílání pouze několika přípojek s nejvyšším vlivem přeslechů na sledovanou přípojku. Pro potřeby částečné koordinace je možné využít závěry vyplývající z prostorového uspořádání symetrických párů v metalickém kabelu (prostorové selekce).

Teoretické předpoklady vycházející z obvyklé konstrukce metalického kabelu [2], který se v ČR používá nebo v nedávné minulosti používal při budování přístupové sítě, vedou k závěru, že je možné zohlednit polohu testovaného symetrického páru v metalickém kabelu vůči ostatním zdrojům rušení [3], viz též článek Pokročilé modelování přeslechu – měření a předpoklady.

Přesnější modelování přeslechů s využitím prostorové selekce párů

Při využití doporučení konsorcia FSAN (Full Service Access Network) o sumarizaci příspěvků přeslechů a při využití koncepce prostorové selekce s rozdělením symetrických párů do skupin v závislosti na jejich poloze v metalickém svazku, je možné modifikovat klasický empirický mocninný model pro sumarizaci přeslechů:

(1)

kde:
K_n – je parametr přeslechu (přeslechová vazba) pro rušení od n zdrojů stejné třídy (ve smyslu spektrální kompatibility),
K₁ – je parametr přeslechu (přeslechová vazba) rušení od jediného zdroje (nejhorší případ),
n – je počet rušících přípojek v intervalu 1 až 49,

na model, který počítá s parametry přeslechu každé skupiny:

(2)

kde:
S – je počet skupin symetrických párů v metalickém kabelu,
n_i – je počet rušících přípojek ve skupině i,
K_i – je parametr přeslechu (přeslechová vazba) od jediné přípojky (nejhorší případ) ve skupině i,
K^*_n – je parametr přeslechu (přeslechová vazba) s využitím prostorové selekce.

Vztah (2) předpokládá preciznější získání parametrů přeslechu (přeslechové vazby) v kabelovém svazku tím, že respektuje počty využívaných symetrických párů v jednotlivých skupinách.

Při úvaze o částečné koordinaci pro potlačování přeslechu FEXT vyjděme z následujících předpokladů. Uvažujeme rušení pouze od přípojek, které jsou provozovány v kabelovém svazku. Přípojky je možné rozdělit na základě výsledků prostorové selekce do skupin. Přípojky, od kterých je přeslech potlačen, ruší testovanou přípojku pouze zbytkovým šumem, který však nepřesahuje hodnotu bílého gaussovského šumu NAWGN. Provádění částečné koordinace se uskutečňuje postupně od přípojek, které tvoří tzv. nejhorší případ s největší přeslechovou vazbou v dané skupině, k přípojkám s nejnižší přeslechovou vazbou. Pokud budeme provádět částečnou koordinaci, bude se korigovaný parametr přeslechu K^*_n snižovat o hodnotu, která odpovídá potlačení přeslechu od koordinovaných přípojek. Vztah (2) pak bude mít tvar:

(3)

kde:
n_i,k – je počet koordinovaných přípojek ve skupině i,
n_i – je celkový počet přípojek ve skupině i,
K^*_n – je parametr přeslechu s využitím prostorové selekce,
φ – je obecně koeficient v intervalu <0,6;1>. Tedy mezi hodnotami pro empirický mocninný a lineární model.

Vztah (3) reprezentuje upravený parametr zbytkového přeslechu při využití prostorové selekce. Při provádění prostorové selekce s částečnou koordinací se snižuje počet přípojek, které svým přeslechovým rušením negativně ovlivňují sledovanou přípojku.

Modelování vlivu přeslechového rušení při částečném potlačování přeslechů

Vliv snižování přeslechového rušení však může být vyjádřen i jinak. Změny, respektive snížení přeslechového rušení, od jedné skupiny jako celku nebo i od všech symetrických párů může být, pro potřeby teoretických simulací, dosaženo přepočtem parametru, který reprezentuje přeslechovou vazbu K_i. Výhoda tohoto postupu tkví v tom, že není nutné empirickými měřeními zjišťovat novou hodnotu koeficientu φ ve vztahu (3) v závislosti na počtu koordinovaných přípojek a je možné nadále pracovat s ověřeným mocninným modelem přeslechových vazeb. Při implementaci nové metodiky je nutné vzít v úvahu změnu polohy a tím i míry přeslechu pro tzv. nejhorší případ a změnu v počtu rušících přípojek v kabelovém svazku.

Při modifikování parametru přeslechu vycházíme z následujících předpokladů. Budeme pracovat se zavedeným mocninným modelem pro stanovování výkonové spektrální hustoty přeslechu od skupiny přípojek xDSL. Dle FSAN je parametr přeslechu u mocninného modelu je roven nejhoršímu případu, který se ve skupině může vyskytnout. Pro potřeby výpočtů v simulacích tak budeme uvažovat hodnotu blízkou empirickým zjištěním, tedy že četnost výskytu tzv. nejhoršího případu odpovídá 2 % kombinací párů v profilu kabelu. Budeme uvažovat normální rozložení hodnot těchto parametrů se střední hodnotou, která se rovná parametru přeslechu u lineárního modelu [3]. Distribuční funkce normálního rozložení tedy nabývá hodnoty 0,02 pro tzv. nejhorší případ parametru přeslechu K_i = 1,303∙10^-16 respektive pro přepočtený [2] parametr přeslechu k_i v dB. Rozptyl normálního rozložení byl získán pomocí programu MATLAB^® numerickým řešením distribuční funkce s požadovanými parametry. Oprávněnost úvahy o normálním rozložení je podložena výpočty z reálně naměřených parametrů přeslechů dle [4].

Při koordinaci, resp. při modelování procesu koordinace, budeme postupovat od párů s největšími přeslechy. Hodnota parametru zbytkového přeslechu k_i,z při částečné koordinaci se bude měnit tak, jak budou ubývat nejsilnější zdroje přeslechů a jak se bude měnit poloha přípojky s největším přeslechem tj. nový nejhorší případ přeslechů. V tab. 1 jsou uvedeny ukázky hodnot pro různý počet koordinovaných přípojek. Grafické vyjádření, závislosti průběhu parametru K_i,z, je uvedeno na obr. 1. Pro plnou koordinaci všech 49 přípojek je K_i,z = 0, protože při plné koordinaci všech rušících přípojek je rušení přeslechy FEXT potlačeno pod úroveň N_AWGN.

tab. 1 – Parametr zbytkového přeslechu K_i,z.

obr. 1 – Závislost parametru zbytkového přeslechu K_i,z na počtu koordinovaných přípojek.

Modelování parametru přeslechu zohledňující počet rušících přípojek

Hodnota parametru zbytkového přeslechu K_i,z nerespektuje snížení počtu rušících přípojek tak, abychom i nadále mohli používat zavedený mocninný model a nemuseli zjišťovat novou hodnotu koeficientu φ v (3).

U mocninného modelu přeslechového rušení, je celkový přeslech FEXT mezi rušícími přípojkami ve skupině i a sledovanou přípojkou, bez využití koordinace metodou VDMT, dán rovnicí:

(4)

kde:
n_i – je celkový počet rušících přípojek ve skupině i,
K_i,z – je parametr zbytkového přeslechu ve skupině i.

Budeme uvažovat stejný princip, kdy se částečná koordinace provádí postupně na přípojkách s největšími přeslechy. Přeslech FEXT mezi rušícími a testovanou přípojkou, o který se snížil celkový přeslech v (4) díky koordinaci, je dán rovnicí:

(5)

kde:
n_i,k – je počet koordinovaných rušících přípojek ve skupině i,
K_i,z – je parametr zbytkového přeslechu ve skupině i.

Ve vztahu (5) se uplatňuje stejný parametr zbytkového přeslechu K_i,z jako ve vztahu (4), neboť se provedla koordinace vysílání přípojky s největší přeslechovou vazbou K_i,z, která v mocninném modelu charakterizuje zároveň celou skupinu i.

Rozdíl mezi celkovou úrovní PSD přeslechu (4) a koordinací eliminovanou PSD přeslechu (5), je PSD zbytkového přeslechu, který nadále negativně ovlivňuje testovanou přípojku. Mocninný model (1) je stále možné využít pro výpočet přeslechu. I když jsme provedením koordinace eliminovali šum od největších zdrojů rušení, je možné zbývající zdroje opět považovat za tzv. nejhorší případy ovšem s novou hodnotou parametru přeslechu. Provedením koordinace se změnila hodnota parametru přeslechu, protože došlo ke změně polohy přípojek, které nově tvoří tzv. nejhorší případ. Hodnota tohoto modifikovaného parametru zbytkového přeslechu K^*_i,z je:

(6)

kde:
n_i – je celkový počet rušících přípojek ve skupině i,
n_i,k – je počet koordinovaných rušících přípojek ve skupině i,
K_i,z – je parametr zbytkového přeslechu ve skupině i,
K^*_i,z – je modifikovaný parametr zbytkového přeslechu při koordinaci vysílání přípojek ni,k z ni ve skupině i.

Vztah (6) je korekcí zohledňující změnu v počtu rušících přípojek při prováděné koordinaci. Grafické vyjádření změny parametru při zvyšujícím se počtu koordinovaných přípojek je uvedeno na obr. 2.

obr. 2 – Grafický průběh závislosti K*i,z pro různý počet koordinovaných přípojek.

Výsledky modelování koordinace přípojek xDSL

Uvedená metodika výpočtu byla implementována do laboratorní verze Simulátoru přípojek xDSL, který je k dispozici ke stažení na Matlab serveru. Byly provedeny ukázkové simulace výkonnosti přenosu v závislosti na délce vedení a na počtu koordinovaných přípojek stejné spektrální třídy, které jsou provozovány v tomtéž kabelovém svazku, resp. skupině kabelového svazku. Počet koordinovaných přípojek se měnil v rozmezí od 0 přípojek, tedy provozu bez koordinace, do počtu 49 přípojek, tedy do plné koordinace všech rušících přípojek.

Přípojka a parametry simulace:

• ADSL2+ over ISDN,

• délka vedení od 100 m do 5 km po kroku 100 m,

• parametry vedení odpovídaly metalickému kabelu TCEPKPFLE 75x4x0,4,

• koordinace VDMT pro n_i,z z intervalu od 0 do 49 rušících přípojek stejné spektrální třídy.

Výsledky simulace například ukazují, že pro délku vedení 1,7 km, bez koordinace, může testovaná přípojka dosáhnout přenosové rychlosti ve směru downstream 8,3 Mbit/s. Při koordinaci vysílání 5 přípojek s největšími parametry přeslechu lze dosáhnout přenosové rychlosti 10,7 Mbit/s. Tedy nárůst přenosové rychlosti o 28 %. Případně je možné stávající rychlost 8,3 Mbit/s dosáhnout na vzdálenost 2,5 km. Při koordinaci vysílání 10 přípojek lze docílit zvýšení přenosové rychlosti o 44 %. S plnou koordinací lze dosáhnout 23,2 Mbit/s, tedy nárůst o 279 %.

Tento článek vznikl v rámci projektu NPV 1ET300750402.

Literatura

[1] Cendrillon, R. – Ginis, G. – Moonen, M. – Acker, K. V.: Partial crosstalk precompensation in downstream VDSL. UQ Library. The University of Queensland Australia. [on-line]. [cit. 2008-7-21]. http://espace.library.uq.edu.au/eserv/UQ:9944/partial_precode.pdf.
[2] Vodrážka, J. - Šimák, B.: Digitální účastnické přípojky xDSL - Díl 2.. 1. vyd. Praha: Sdělovací technika, 2008. 156 s. ISBN 80-86645-16-9.
[3] Lafata, P. – Jareš, P. – Sýkora, J:. Influence of xDSL Spatial Selection for DMT Modulation. In: RTT 2007 [CD-ROM]. Žilina: University of Žilina, 2007, p. 227-230. ISBN 978-80-8070-735-4.
[4] Boháček, J.: Teorie měření. 1. vyd. Praha: Ediční středisko ČVUT, 1984. 223 s.
[5] Starr, T. – Sorbara, M. – Cioffi, J. M. – Silverman, P.: DSL Advances. Upper Saddle River, USA: Prentice Hall, 2002. 576 s. ISBN 0-13-093810-6.