Pokročilé modelování přeslechu – měření a předpoklady

Advanced crosstalk modelling - measuring and assumptions

Abstract

This article deals with the problems of simulations and statistical evaluations of far end crosstalk (FEXT) between symmetrical pairs in metallic cable. The paper presents new idea of crosstalk evaluations based on theoretical assumptions, which resulting of metallic cable constructional arrangement. To verify theoretical assumptions, several measurements were performed and proceedings of gained values of crosstalk are included in this article. This paper will also present an idea of the Generator of transmission functions between symmetrical pairs in metallic cable.

Úvod

Přeslechy obecně představují pro přípojky xDSL vážný zdroj rušení, který výrazně limituje dosahované přenosové rychlosti a snižuje tak využitelnost těchto přípojek. Zatímco vliv přeslechu na blízkém konci vedení (NEXT) lze poměrně jednoduše eliminovat použitím odlišných frekvenčních pásem pro jednotlivé směry přenosu, vliv přeslechu na vzdáleném konci (FEXT) tak snadné potlačit není i přesto, že jeho velikost je snižována samotným útlumem vedení. Perspektivně uvažovaná modulace Vectored DMT (VDMT), jejíž principy byly prezentovány v článku Vektorová modulace DMT, zřejmě přinese očekávané snížení vlivu přeslechu FEXT, v současné době však její rozšíření brzdí zejména potřebná výpočetní náročnost pro rozsáhlé kabelové systémy. V souvislosti s tím se jeví možné využití prostorové selekce párů v kabelu, které by umožnilo aplikovat VDMT jen na vybrané páry a tím snížit celkovou náročnost této metody [1].

Měření provedená na místním kabelu a teoretické předpoklady

Analýza přeslechů byla zahájena vyhodnocením měření na místních kabelech. Typický místní kabel délky 400 m plněný gelem čtyřkové konstrukce TCEPKPFLE 25x4x0,4 obsahuje 25 křížových čtyřek v jedné skupině, tedy 50 párů, průměr vodiče 0,4 mm. Měření probíhalo pomocí obvodového analyzátoru Rhode&Schwarz Vector Network Analyzer 10Hz/9kHz…4GHz-ZVRE a pro následná zpracování a simulace byl použit program Matlab společnosti The MathWorks, Inc.

Měření bylo provedeno s ohledem na snadné použití výsledků pro modelování přípojek xDSL s modulací DMT, jednotlivé kroky frekvence byly proto zvoleny jako násobky subkanálové rozteče n×4,3125 kHz, v tomto případě n = 4, počet měřených hodnot byl 1601. Měření bylo započato na frekvenci 12,9375 kHz a končilo frekvencí 34,5345 MHz. Výsledkem měření pro každou kombinaci párů byl soubor s uloženou frekvenční závislostí útlumu přeslechu, resp. přenosové funkce přeslechu, vyjádřené parametrem S21 [dB] a jeho fází. Pro měření byl vybrán vždy jeden pár jako rušící a postupně byla změřena hodnota S21 v jednotlivých rušených párech, přičemž ostatní páry byly nevyužity a neovlivnily tak výsledek měření. Rušící i rušený pár byly zakončeny impedancí 135 Ω. Kromě přeslechu byla pro každý pár rovněž změřena jeho útlumová a fázová charakteristika, resp. přenosová funkce kanálu.

Před vlastním měřením bylo analyzováno geometrické uspořádání měřeného kabelu. Jedna skupina v uvažovaném kabelu je tvořena z 25 křížových čtyřek rozdělených do 5 podskupin. Pro potřeby modelování jsou střední body podskupin v kabelu umístěny přibližně do vrcholů pravidelného pětiúhelníku. Každá podskupina se dále skládá z 5 křížových čtyřek uspořádaných opět zhruba do pětiúhelníku. Teoretické poznatky o konstrukci a parametrech telekomunikačních kabelů byly získány z [2]. Zjednodušený schematický náčrt situace (pro představení je zakresleno jen několik čtyřek) přináší obr. 1.

Obr. 1: Schematický náčrt uspořádání párů v měřeném kabelu.

Na základě této analýzy v souladu s [1] byly stanoveny následující předpoklady vycházející z uspořádání kabelu:

• Nejvyšší míru přeslechového rušení bude vykazovat pár, který je společně s rušeným párem součástí stejné čtyřky.
• Podstatný bude rovněž přeslech z ostatních párů umístěných v téže podskupině jako rušený pár.
• Nezanedbatelný bude přeslech ze dvou podskupin v kabelu těsně sousedících s podskupinou obsahující rušený pár.
• Nejnižším příspěvkem z celkového přeslechu se budou podílet dvě podskupiny umístěné v kabelu na opačné straně, tj. vzájemně nesousedících vrcholech pětiúhelníku.

Výpočet sumárního přeslechu FEXT a analýza zdrojů rušení

Prvním krokem analýzy naměřených hodnot bylo určení sumárního útlumu přeslechu FEXT (Power Sum), kde byly postupně uvažovány jednotlivé páry (1-50) jako rušené a ostatních 49 párů v kabelu bylo rušících. Sumarizací příspěvků jednotlivých rušících párů byla stanovena pro každý pár celková hodnota útlumu přeslechu ze zbylých párů. Ve vzorci tak představují indexy i, k příspěvek z páru i do páru k.

(1)

Typický výsledek pro všech 50 párů je znázorněn v následujícím 3D grafu typu „mesh“.

Obr. 2: Sumární útlum přeslechu FEXT pro jednotlivé páry v kabelu.

Ačkoliv bylo měření původně provedeno pro frekvenční pásmo 0 až 34,5 MHz, pro další zpracování výsledků bylo toto pásmo omezeno na zhruba 6 až 7 MHz. Důvodem bylo nekorektní chování kabelu na vyšších frekvencích způsobené nevhodným uložením kabelu, případně jeho deformací.

V následujícím kroku byla vytvořena analýza jednotlivých zdrojů rušení v kabelu na základě jeho geometrického uspořádání, vycházející z teoretických předpokladů o rozložení rušících zdrojů. Ve výsledném vzorci pro celkovou úroveň rušení způsobenou přeslechem FEXT figuruje zejména spektrální výkonová hustota (PSD) na výstupu vysílače a dále sumární útlum přeslechu pro zvolenou kombinaci párů přes celé frekvenční pásmo.

(2)

Kde L_mTx = PSD + 10·log B, pro PSD bylo uvažována konstantní hodnota -60 dBm/Hz odpovídající systémům VDSL, B představuje šířku frekvenčního pásma a n počet frekvenčních kroků zahrnutých v analýze ( pro pásmo 5,86 MHz).

Pro snadné porovnání získaných výsledků bylo v grafech přeskupeno pořadí jednotlivých podskupin v kabelu tak, aby na první pozici v grafu byl vždy umístěn rušený pár, na pozice 1-10 pak zbylé páry ze stejné podskupiny jako pár rušený. Na pozice 11-20 a 41-50 byly umístěny páry ze dvou sousedních podskupin, a konečně na 21-30 a 31-40 pak páry z podskupin v kabelu vzdálených vůči rušenému páru. Pořadí párů v podskupinách bylo zachováno. V grafu se pro lepší orientaci nachází informace o původním pořadí podskupin před jejich přeskupením. Kromě jednotlivých hodnot úrovně přeslechu FEXT je v grafu obsažena rovněž střední hodnota získaná jako průměr přes všechny páry v kabelu na dané pozici. Ukázku rozdělení zdrojů rušení prezentuje následující obr. 3 pro rušený pár číslo 1.

Obr. 3: Úroveň přeslechu FEXT pro pár č. 1 rozdělená podle příspěvků od jednotlivých párů.

Na základě získaných výsledků, které jsou obdobné v celém profilu kabelu, je možné přistoupit k vyhodnocení teoretických předpokladů vycházejících z geometrického uspořádání kabelu:

• V rámci jedné čtyřky se nevyskytují tak silné přeslechy, jak bylo původně očekáváno. Úroveň přeslechu se zde pohybuje na stejných hodnotách jako úroveň přeslechu v rámci párů ze stejné podskupiny. Je to dáno relativně dobře dodrženou symetrií čtyřky při procesu výroby.
• Přeslech FEXT z párů ze stejné podskupiny, kde se nachází rušený pár, je podle očekávání dominantní a tvoří podstatnou část celkového přeslechového rušení.
• Úroveň přeslechu FEXT z párů v podskupinách sousedících s podskupinou obsahující rušený (analyzovaný) pár se rovněž významně podílí na výsledném přeslechu. Tvoří po párech ze stejné podskupiny druhý nejvýznamnější zdroj rušení.
• Podskupiny umístěné v kabelu ve větší vzdálenosti od rušeného páru se na výsledném přeslechu FEXT podílejí nejméně.

Idea generátoru přenosových funkcí přeslechů

Pro potřeby simulace systémů provozovaných na místních kabelech, zejména systémů s modulací VDMT, byl navržen způsob generování přenosových funkcí přeslechů, jak je patrno z obr. 4. Pomocí něj lze generovat pseudonáhodné charakteristiky tak, aby bylo následně možno simulovat přenos digitálních signálů v přístupové síti za různých podmínek a nebylo nutné pro získání dalších a dalších přenosových funkcí provádět neustále nová časově náročná měření na kabelech.

Obr. 4: Základní idea generátoru přenosových funkcí vedení a přeslechů.

Základem pro generování přenosových funkcí vedení je model homogenního vedení dle British Telecom prezentovaném v [3] (BT 7 až 13 parametrů), dále parametry přeslechu FEXT získané měřením a následným statistickým zpracováním (střední hodnoty a rozptyl pro jednotlivé konstrukční kategorie) a rovněž statistické parametry získané z porovnání modelu a naměřených hodnot přeslechu FEXT použité v dalším kroku pro vytvoření náhodné složky frekvenční závislosti. Vzhledem k velkému počtu symetrických párů v jednom metalickém kabelu a z toho vyplývající náročnosti při jejich získání měřením kabelu a vzhledem k nárokům při výpočtech, je možné provést určitou redukci počtu přeslechových parametrů jejich sdružením podle polohy, tak jak bylo teoreticky nastíněno v předchozí kapitole.

Pro získání výsledné přenosové funkce FEXT pro danou kombinaci rušeného a rušícího páru je nejprve potřeba získat sekundární parametry vedení dle modelu BT. Pro generování přenosových funkcí kanálů (různých vedení v profilu celého kabelu) lze ještě přidat náhodnou složku zahrnující nehomogenity vedení. Následně je možno tyto hodnoty použít v modelu přeslechu FEXT společně s vygenerovaným přeslechovým parametrem pro uvedenou kategorii, dále je provedeno generování parametrů pro individuální kombinace párů uvnitř uvedených kategorií a v závěru přidána filtrovaná náhodná složka způsobující zvlnění frekvenční charakteristiky, odvozená ze statistického porovnání modelu a naměřených hodnot.

Závěr

Z měření a následných zpracování vyplývá potvrzení správnosti teoretických úvah o vlivu konstrukčního uspořádání kabelu na rozložení zdrojů přeslechu FEXT. Díky tomu je možné navrhnout způsob modelování přeslechu FEXT založený na statistickém určení parametrů přeslechu pro jednotlivé konstrukční kategorie v kabelu, což ve výsledku přinese zjednodušení vzhledem k velkému počtu symetrických párů. Představená idea generátoru přenosových funkcí přeslechů bude následně realizována a výsledky budou představeny v navazujícím příspěvku.

Tento článek vznikl za podpory výzkumného záměru MSM6840770014.

Literatura

[1] Vodrážka, J.: Multi-carrier Modulation and MIMO Principle Application on Subscriber Lines. Radioengineering, Vol. 16, No. 1, December 2007. ISSN 1210-2512.
[2] Hughes, H.: Telecommunications Cables: Design, Manufacture and Installation. John Wiley & Sons Ltd., Chichester, England, June 1997. ISBN 0-471-97410-2.
[3] Vodrážka, J.: Modely pro symetrické páry v místních kabelech. Elektrorevue [online]. 2004, roč. 5, č. 2004/56, s. 2004/56. [cit. 2008-09-01]. Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/04056/. ISSN 1213-1539.