Modelování vlastností silových vedení

Následující článek shrnuje výsledky měření a modelování parametrů silových vedení nn pro vnitřní instalace do kmitočtu 50 MHz. Bylo provedeno měření různých typů kabelů a navrženy modely v závislosti na průřezu jádra vodičů.

---

Modeling of low-voltage cable power parameters

Abstract

This paper summarizes measurement results and modeling of low-voltage cable power parameters for internal installation up to 50 MHz frequency. Measurement of different types of cable was performed and models depending on core cross section of conductor were proposed.

---

Již řadu let se hovoří o vysokorychlostním přenosu po silových vedeních (PLC) jako o alternativním způsobu realizace přístupové sítě. Překážkou byla dosud nevyřešená otázka EMC. Problematiku shrnuje článek Standardizace širokopásmových systémů přenosu po energetickém vedení. Abychom si vytvořili představu o přenosových parametrech silových vedení při kmitočtech řádově jednotky až několik desítek MHz, provedli jsme na katedře telekomunikační techniky měření běžných silových kabelů pro vnitřní rozvody.

Měření bylo provedeno s délkami 100 m. Byly měřeny následující silové kabely: ploché kabely CYKYLO 3Cx1,5 (výroba PRAKAB) a CYKYLO 3Cx2,5 (výroba NKT cables), kabely s kruhovým průřezem typu CYKY 3Cx1,5 (výroba NKT cables), CYKY 3Cx2,5 (výroba PRAKAB) a CYKY 5Cx2,5 (výroba PRAKAB). Měření přenosové funkce a odrazů bylo provedeno v pásmu kmitočtů 100 kHz až 50 MHz pomocí obvodového analyzátoru Rohde&Schwarz ZVRE vybaveného symetrizačními transformátory od firmy Nort Hills.

Teoretické předpoklady

Z teorie homogenního vedení se dá předpokládat průběh měrného útlumu vedení [dB/km] při vysokých kmitočtech přibližně se závislostí:

V pásmu řádově jednotek až desítek MHz platí však předpoklad homogenity značně omezeně. Vedení vykazuje nehomogenity projevující se zvlněním útlumové charakteristiky a značný rozptyl energie do okolního prostředí. K proložení naměřených hodnot lze použít spíše funkci doplněnou o lineární člen:

Měrný fázový posuv [rad/km] se dá velice dobře aproximovat přímkou:

Charakteristická impedance na vysokých kmitočtech vykazuje čistě reálný charakter a limituje k hodnotě:

Ovšem skutečný průběh je rovněž zvlněn v důsledku odrazů.

Nehomogenity vedení se projevují jednak lokálními maximy na útlumové charakteristice, resp. minimy přenosové funkce, jednak odrazy, a tedy vícenásobným příjmem symbolů digitálního signálu (mezisymbolovou interferencí).Vedle nehomogenit vedení působí i odbočky v silových rozvodech (větvení rozvodu v rozvodnicích, odbočování k zásuvkám apod. – obecně k problematice viz též článek Modelování účastnických přípojek s odbočkami) i další prvky rozvodů (zejména elektroměry, jističe, chrániče, odrušovací prvky). Ve výsledku pak je přenosová funkce vedení v silových rozvodech ovlivněna mnoha faktory a lze ji modelovat podle [2] jako prostředí s vícecestným šířením:

kde g_i je váha cesty, T_i je zpoždění cesty délky l_i.

Výsledky měření

První obrázek ukazuje příklad výsledků měření útlumu vedení délky 100 m do kmitočtu 50 MHz. Jako vodiče páru byl použit vždy fázový a nulový vodič.

Obr. 1 Porovnání různých kabelů při měření páru N-L (nulový vodič-fázový vodič)

Je zřejmé, že kabely typu CYKY vykazují podstatně nižší zvlnění průběhu, protože vedení je tvořeno jednotlivými vodiči s určitou mírou „skrutu“ podobně jako u sdělovacích kabelů na rozdíl od plochých kabelů CYKYLO.

Modelování parametrů vedení

Dále si ukážeme možnosti modelování parametrů kabelu CYKY 3Cx1,5. Pokus o aproximaci měrného útlumu pouze závislostí na odmocnině z frekvence (jedním parametrem k₁) ukazuje obr. 2.

Obr. 2 Pokus o aproximaci měrného útlumu závislostí na odmocnině z frekvence

Je zřejmé, že aproximace je nevyhovující a tak je nutné přidat parametr k₂ reprezentující lineární člen závislosti na frekvenci. Výsledek pro k₁=0,02158 a k₂=4,157.10^-6 ukazuje obr. 3.

Obr. 3 Aproximace měrného útlumu dvěma parametry

Další obrázek představuje frekvenční závislost charakteristické impedance vedení, která se pohybuje s menšími i většími odchylkami přibližně mezi 60 a 70 ohmy.

Obr. 4 Charakteristická impedance vedení

Představu o závislosti primárních parametrů vedení na frekvenci dává obr. 5. K proložení naměřených hodnot byl použit 13-parametrový model British Telecom, vytvořený ovšem pro potřeby modelování místních sdělovacích kabelů (viz článek Modelování metalických účastnických přípojek).

Obr. 5 Proložení primárních parametrů silového vedení do 50 MHz

Závěr

Z výše uvedených výsledků je zřejmé, že silová vedení lze aproximovat parametry na základě teorie homogenního vedení. Na rozdíl od telekomunikačních místních vedení vychází přesněji přímé modelování sekundárních parametrů vedení než modelování parametrů primárních. Navržené modely budou použity pro odhad propustnosti přípojek na silových vedeních se systémy PLC.

Tento příspěvek vznikl za podpory GAČR v rámci projektu 102/03/0434 „Omezující faktory při širokopásmovém přenosu signálu po metalických párech a vzájemná koexistence s dalšími systémy“.

Literatura

[1] Vodrážka, J.: Power Line Models. In RTT 2005 Proceedings [CD-ROM]. Ostrava: VŠB - TUO, FEI, Katedra elektroniky a telekomunikační techniky, 2005, ISBN 80-248-0897-8.
[2] Hrasnica, H. Broadband Powerline Communications Networks. John Wiley & Sons, Chichester 2004. ISBN 0-470-85741-2
[3] Vodrážka, J. Modely pro symetrické páry v místních kabelech. Elektrorevue [online]. 2004. http://www.elektrorevue.cz/clanky/04056/. ISSN 1213-1539.
[4] Hubený, T. - Vodrážka, J. Modelling the Primary and Secondary Parameters of Telecommunication Lines. COFAX-TELEKOMUNIKÁCIE 2004. Bratislava: D&D STUDIO, 2004, s. 287-288. ISBN 80-967019-6-7.